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1. 执行器与 PID 控制

本章目标​

  • 理解位置误差、速度误差、P 增益、D 增益各自在干什么
  • 能在 MuJoCo 里把一个 hinge 关节从任意初始角度稳定控制到目标角度
  • 能画出一张关节角随时间的响应曲线，并解释过冲 / 欠阻尼 / 稳态误差
  • 知道为什么工业上几乎所有执行器最低层都是 PD / PID

前置阅读​

1.1 执行器​

在机器人技术中，执行器(Actuator) 可以被直观地理解为机器人的“肌肉”，它的核心作用是将某种形式的能量（通常是电能、液压能或气压能）转化为机械运动，从而使机器人能够移动自身（如行走、行驶）或与其周围的环境发生物理交互（如抓取、举起、推拉）。

1.1.1 执行器分类​

按能量来源，常见执行器可以分成三大类：

类别代表典型场景特点
电动有刷直流、无刷直流(BLDC)、步进机械臂、足式机器人、无人机控制精度高、响应快，具身智能场景里的绝对主流
液压Boston Dynamics Atlas(老款)重载、高爆发功率密度最高，但贵、漏油、噪声大
气动软体抓手、McKibben 人工肌肉柔性操作、仿生轻、便宜、本征柔顺，但控制精度差
常见电动执行器示意图
常见电动执行器示意图

电动执行器是目前机器人（尤其是消费级、协作级和大多数工业机器人）中最常见的执行器类型，其中又分出两条明显的路线，对之后调 PID 的影响完全不同：

  • 高减速比 + 小电机：谐波减速器 + 伺服电机，典型是 UR、Franka 这类协作机械臂。刚性好、精度高，但几乎不可反向驱动(back-drivable 近乎为零)，你用手推不动它的关节。
  • 低减速比 + 大电机(准直驱，Quasi-Direct Drive，QDD)：MIT Mini Cheetah、Unitree A1/Go2 走的路线。减速比通常只有 6:1 ~ 10:1，电机本体扭矩做得很大，好处是能反向驱动、能靠电流估力矩、落地冲击不容易打坏齿轮。足式机器人基本都选这条路。

1.1.2 衡量执行器的关键指标​

这块的指标通常分成两类视角：

  • 能力侧：挑硬件、写产品介绍时先看的——回答的是"这块执行器能干什么"。
  • 控制侧：写控制回路、调 PD / PID 时反复用到的——回答的是"我要建一个什么样的二阶系统"。

① 能力侧

指标符号 / 单位说明
扭矩 / 力 (N·m， N)机械臂能举多重、机器狗能扛多大冲击
速度 (rad/s， RPM)执行指令的快慢，决定工作效率与动态响应
精度 / 重复定位精度Precision / Repeatability (mm， °)每次到同一个目标点的误差有多大，手术 / 精密装配机器人的核心指标
反向可驱动性back-drivability外力能否推着执行器倒转，人机协作安全与力控(Force Control)的基础

② 控制侧

指标符号 / 单位说明
力矩-转速曲线—同一时刻扭矩和转速只能二选一，不是两个独立的最大值
力矩密度N·m / kg轻量化能力，四足 / 人形的核心指标
反射惯量 (kg·m²)减速比 对"关节端感受到的负载"的放大
编码器分辨率counts/rev 的噪声底， 不敢开太大往往是因为这一条
传动效率 (%)有多少电能真变成了有用功
控制带宽Hz最高可以跟踪多快的目标变化，决定 的上限

具身智能项目里最常见的问题，几乎都出在控制侧——而且多半不是数值标错，而是仿真与真机对不上。下面这几条基本覆盖了"仿真可运行、真机无法稳定"的主要成因，也是后续调 PID 时会反复遇到的坑：

  1. 反射惯量最容易被遗漏。公式里的惯量 不是连杆本身的几何惯量，而是反射到关节输出端的等效惯量——减速比 会将电机转子惯量放大 倍。若 URDF / MJCF 只填连杆、忽略电机转子，仿真中的关节就会明显比真机偏轻。MuJoCo 专门提供了 armature 字段来建模这一项，若被忽略， 会估得偏高，仿真中调好的 迁移到真机后通常立刻出现高频振荡。
  2. 力矩饱和并非一次性的硬墙。仿真里 ctrlrange 是干净的硬截断，真机上同时叠加三层限制：热限制、电流环响应、反电动势。长时间运行在峰值 附近，温度升高会使可持续力矩逐步衰减;当电机转速接近空载转速时，可用力矩也会下降(力矩-转速曲线并非矩形)。仿真里 能稳定运行，前提是默认"需要多少力矩就能输出多少"。
  3. 传动间隙 / 摩擦默认为零。MJCF 不会自动引入回程间隙(backlash)，粘滞摩擦需通过 frictionloss 显式建模，库仑 / 静摩擦基本只能手动叠加。真机关节在低速过零、方向反转的瞬间常出现明显顿挫，正是这部分未建模的直接后果——这也是为什么仿真中接近临界阻尼的响应曲线，到真机往往在目标附近残留一层微振。
  4. 控制回路的延迟在仿真中通常也视作零。真机上"读编码器 → 计算 PD → 发往驱动器 → 实际出力"一个周期 1 ~ 5 ms 非常常见，分布式总线还会更大。该延迟会直接削弱 贡献的阻尼，表现为仿真中接近临界阻尼的响应，到真机呈现轻微欠阻尼。

因此调参时建议遵循一条通用原则：仿真中宁可保守一档，给上述四项 gap 留出余量。迁移到真机时，通常是先下调 、再谨慎增加 ，而非反向操作。

1.1.3 齿轮箱​

齿轮箱（Gearbox），在机器人和机械工程领域通常被称为减速器（Reducer）或传动装置，你可以把它直观地理解为机器人的**“变速自行车齿轮系统”**。

它的核心功能是：连接在动力源（如电机）和执行端（如机械臂关节、车轮）之间，通过内部不同大小齿轮的物理啮合，来改变旋转的“速度”和“扭力（扭矩）”。

机器人之所以几乎离不开它，是因为 BLDC 等常见电机"转得快、力矩小"(几千 RPM、零点几 N·m)，而关节需要的是"慢而有力"(十几 rad/s、几 N·m 到几十 N·m)，中间必须经过一级换算：

齿轮传动动画：主动轮与从动轮按固定传动比反向旋转，输出端转得更慢但更有力
齿轮传动动画：主动轮与从动轮按固定传动比反向旋转，输出端转得更慢但更有力

一套减速比为 的齿轮箱同时做三件事：

  • 力矩放大 倍
  • 转速缩小 倍
  • 电机转子惯量在关节端被放大 倍(最常被忽略，却直接影响 PD 调参和冲击时的受力)

衡量一个齿轮箱时最常关注的几项参数：

参数典型单位说明
减速比 —输入转速与输出转速之比，决定力矩 / 速度 / 反射惯量的放大倍数
额定 / 峰值输出扭矩N·m输出端的可持续与瞬时承载，超过峰值可能打齿甚至损坏
传动效率 %输出功率 / 输入功率，行星约 90%、谐波约 70 ~ 80%、摆线约 85 ~ 90%
回程间隙(backlash)弧分(arcmin)反向运动时的空程，直接决定定位精度与力控质量
扭转刚度N·m / rad输出端到达目标位置后，被外力偏转的角度——越大越"硬"
噪声 / 寿命dB / 小时协作场景与长期运行中容易被忽视的隐性门槛

换算到 PD 调参的语言，可以记住三条结论：

  • 越大，关节越"重"：反射惯量按 放大，对应的固有频率 更低，相同 下响应更慢。
  • 越大，反向可驱动性越差：摩擦力矩也被放大，外力几乎推不动电机端，这是协作臂用谐波减速器的直接代价。
  • 回程间隙和扭转刚度决定位置精度的上限：即便 PD 参数调得再准，齿轮箱自身的空程和柔性也会把最小可达误差钉死在某一档。

机器人上最常见的三类齿轮箱：

类型典型减速比回程间隙(backlash)常见场景
行星齿轮(Planetary)3:1 ~ 100:1有(几弧分到几十弧分)足式 QDD、低成本机械臂
谐波减速器(Harmonic Drive)30:1 ~ 160:1近似为零协作机械臂、精密装配
摆线针轮(Cycloidal / RV)30:1 ~ 260:1很小工业六轴基座、重载关节

三者的取舍大致可以浓缩成：

  • 要便宜、要反向可驱动、能接受一点抖动 → 低减速比行星齿轮 + 大电机(QDD 路线，Mini Cheetah / Unitree)
  • 要高精度、不在乎反向驱动 → 谐波减速器(UR / Franka 路线)
  • 要扛大负载、要刚性 → 摆线针轮(ABB / FANUC 这类工业机械臂基座)

就本章而言，记住一条就够：齿轮箱以不同比例改写了"力矩 / 速度 / 惯量"这三个量，PD 真正控的是改写之后的那个二阶系统。后面在 MuJoCo 里调 时，如果 sim-to-real 对不上，先别怀疑公式——先去核对减速比和电机参数。

1.2 Bang-Bang 控制​

正式进入 PID 之前，先看最粗暴的那一类反馈控制——Bang-Bang 控制(又称双位控制或开关控制)。它几乎不需要任何计算，却能帮我们建立起对"反馈"最朴素的直觉：既然要让 追上 ，那就按误差的方向出全力。

1. 核心逻辑：只看误差符号

Bang-Bang 不关心误差多大，只关心误差在哪一侧：

翻译成人话：关节在目标左侧就全力右拉，在目标右侧就全力左拉，中间没有"拉多大"的档位。类比开车，油门和刹车各有一个踏板——要么踩到底，要么完全松开，不存在轻踩。

2. 为什么叫 "Bang-Bang"

每当系统穿越平衡点，执行器会在极短时间内从 猛然切换到 ，机械结构上往往伴随剧烈换向的冲击声(Bang!)，名字即由此而来。

3. 致命缺点：极限环与抖动

Bang-Bang 的响应速度极快——它总是出全力。但在机器人关节控制里几乎不会单独使用，原因有三：

  • 极限环(Limit Cycle)：电机有惯性，全速冲向目标后必然越过零点，算法立刻命令反向全力，结果关节在目标附近永久震荡，静不下来。在相平面 上表现为一条环绕目标点的闭合曲线，数学上称为极限环——它不是"还没收敛"，而是理论上永远不会收敛。
  • 硬件损耗：电流在 之间高频切换，对驱动器的 H 桥、齿轮箱的换向齿面都是明显冲击，直接缩短寿命。
  • 能量浪费：即使离目标只差 0.01°，输出也是全功率，几乎没有节能余地。

4. 两种常见改进

  • 引入死区(Deadband)：在目标附近设一个宽度为 的小窗口，误差落入就直接关掉动力。可以把极限环压成近乎静止，代价是牺牲 以内的定位精度。
  • 用线性区代替开关：既然"离得近就应该出力小"，不如让 与 成比例——这就是下一节要讲的比例控制(P)。反过来看，Bang-Bang 恰好是 P 控制在 、并被力矩饱和硬切到 后的退化形式。

5. 什么时候 Bang-Bang 反而是正确答案

虽然机器人关节不用它，但在被控对象本身变化缓慢、执行器天然只有两个状态的场合，Bang-Bang 往往就是最优解：

场景执行器为什么合适
家用空调 / 暖气压缩机开 / 关温度变化以分钟计，压缩机无法"开一半"
电热水器加热管通 / 断加热本身是积分型过程，对开关时刻不敏感
卫星姿态冷气推进喷气阀开 / 关推进器没有连续调节能力

一句话结论：当被控对象的时间尺度远大于切换抖动的时间尺度时，Bang-Bang 就是合适的；一旦时间尺度反过来(例如高速关节)，就必须升级到 P / PD / PID。

1.3 PID 控制​

PID 控制器(Proportional-Integral-Derivative Controller)是工程和自动化领域最经典、应用最广泛的反馈控制算法。具身智能和机器人仿真里，无论是让机械臂关节准确到达并保持某个角度，还是让无人机悬停在指定高度，底层几乎都会用到它——核心思想是根据当前误差、过去的误差累积以及误差的变化趋势，计算出一个控制量，驱动系统靠近目标。

PID 由三部分组成，分别对应时间的三个维度：

1. 比例(Proportional， P) —— "着眼现在"

比例项直接与当前误差成正比，误差越大，输出的控制力就越大。

  • 直观感受：目标高度 10 米、无人机当前在 2 米时，差距 8 米，P 控制会输出一个很大的上升油门;随着越来越接近 10 米，误差减小，油门也随之减小。
  • 问题：仅靠 P 很难正好到达目标。当无人机非常接近 10 米时，误差已经很小，P 给出的上升力可能刚好等于重力，结果无人机会稳定悬停在 9.5 米左右，永远差一截——这就是稳态误差(Steady-state error)。

2. 积分(Integral， I) —— "回顾过去"

积分项会随时间不断累积过去的误差。

  • 直观感受：如果无人机一直卡在 9.5 米，虽然每一瞬间的误差只有 0.5 米，但随着时间推移，积分项会把这 0.5 米不断叠加，累积出越来越大的控制力，最终推着无人机克服残余的重力/阻力，精确到达 10 米。
  • 作用：消除稳态误差。

3. 微分(Derivative， D) —— "预测未来"

微分项关注的是误差的变化率(斜率)，相当于一个阻尼器，用来预测系统的未来走向。

  • 直观感受：当无人机在 P 与 I 的作用下快速冲向 10 米时，惯性很容易让它冲过头——飞到 11 米再掉下来，形成剧烈的振荡(过冲，Overshoot)。D 控制会察觉到误差正在快速缩小，提前"踩刹车"，产生一个反向的阻力，让无人机平稳停在 10 米。
  • 作用：减少振荡、提高系统稳定性。

三项合起来，标准的 PID 表达式非常优美，把"过去、现在、未来"三个时间维度统一在了一起：

1.4 PD 控制​

在工业与机器人控制里，真正启用积分项的场景其实并不多，绝大多数伺服回路最终留下的都是 PD。原因可以归纳成三条：

1. 积分饱和(Integral Windup)在物理世界里会带来灾难性后果

纯数学模型里积分项可以正常工作，但物理世界里执行器的输出力矩是有限的，且环境中到处是障碍物。设想一个关节目标角度是 90°，在 45° 时被桌面卡住：

  • 使用 PD 时，关节会保持一个恒定推力(P 项相当于一根被拉伸的弹簧)，安全地顶住障碍物。
  • 使用 PID 时，只要误差一直存在，积分项就会持续累加，电机收到越来越大的力矩指令，直到硬件上限。一旦障碍物突然移开，累积的积分项瞬间释放，关节会以非常剧烈的姿态甩出去——既容易损坏机器人，也带来明显的人身安全风险。

2. PD 在数学上等效于一组"虚拟弹簧-阻尼器"

现代机器人控制非常看重柔顺性(Compliance)与物理交互的安全，而 PD 律可以严格等效为一个弹簧-阻尼系统：

  • 对应虚拟弹簧的刚度(stiffness)，越大关节越"硬";
  • 对应阻尼器的阻尼系数(damping)，越大运动中的阻力越大、越不容易振荡。

这种物理直觉让 PD 天然契合阻抗控制(Impedance Control)——希望机器人像人手一样柔软地抓取物体时，只需调低 ，系统就自动表现出弹簧般的柔顺。而一旦引入积分项，这层纯粹的弹簧-阻尼等效性就会被破坏。

3. 重力补偿与前馈控制取代了积分项的角色

I 项在经典控制里的主要职责是消除稳态误差，而机械臂最主要的稳态误差来源正是重力(哪怕目标角度已经近在咫尺，重力也会一直把关节往下拉，纯 P 控制永远差一截)。现代机器人学并不依靠盲目累加误差来对抗重力，而是直接利用动力学模型(Dynamics Model)精确计算，这就是计算力矩控制(Computed Torque Control)，在 PD 的基础上加上一层动力学前馈：

  • 是重力补偿项，根据当前位姿直接算出抵消重力所需的力矩;
  • 是惯性矩阵与科氏力前馈。

既然稳态误差已经被精确的物理模型吃掉，积分项就变得可有可无，甚至只会额外引入相位滞后与不稳定性。

因此本章的主线就是 PD：先把 P 与 D 两项的物理含义讲清楚，再在 1.5.4 节通过一次"施加恒定外扰"的实验，直观观察 PD 为什么吃不掉稳态误差——这正是 I 项存在的动机。PID 的完整实现与抗饱和处理，会放到后续真正用得上的章节(例如机械臂力控、底盘轨迹跟踪)再展开。

1.4.1 为什么控制论最先讲 PD​

机器人每一个能动的关节，最终都要回答一个最朴素的问题：

"我现在的角度 和目标角度 差多少?我应该输出多大的力矩 去追?"

PD 控制给出的回答就是上一节的公式 ——只看当前误差和误差变化率，不记历史、不预测未来，却足够撑起绝大多数工业执行器的最底层。

之所以把 PD 放在第一章，有三个原因：

  1. 它是真机与仿真的共同最底层。Stanford Pupper、Unitree Go2、大多数机械臂，伺服驱动器里最内层一定有一条 PD/PID。我们后面用的 MuJoCo position 执行器内部就是一条 PD。
  2. 它把"反馈"这件事说到最简。以后讲 MPC、RL、Diffusion Policy，本质都在找更复杂的 ;PD 是所有反馈策略的退化形式。
  3. 它可以徒手推导 + 徒手调参。在没有学习、没有优化器的前提下，你依然能把一个关节控得像模像样，这是其它方法很难给的"踏实感"。

1.4.2 从"弹簧-阻尼器"看 PD 的物理直觉​

把 PD 律代回单关节的动力学方程(惯量 ，忽略重力和摩擦)：

重新整理一下，这其实就是一个二阶线性系统：

和高中物理里"弹簧-阻尼器"的方程一模一样：

  • 就是弹簧刚度——把关节往 拉回去，越大越"硬"。
  • 就是阻尼系数——消耗动能，越大越"黏"。

由此可以直接写出两个控制工程里绕不开的量：

是固有频率(系统本来想振多快)， 是阻尼比(振得是否被压得住)：

行为直观
欠阻尼(underdamped)冲过目标来回晃
临界阻尼(critical)最快、不过冲
过阻尼(overdamped)不晃，但慢吞吞

调参的朴素做法：先把 按"我想要的响应快慢"选出来，再按 、取 ，就能得到一个既不晃又不慢的响应。真机上还要叠加摩擦、传动间隙、采样延迟等修正，但骨架就是这两行。

1.5 在 MuJoCo 里实现 PD​

理论部分到此为止，下面把公式 写进 MuJoCo 里真的跑一遍：先用内置的 position 执行器看整体效果，再自己手搓 PD，把 和 的作用一个一个拆开看。

1.5.1 MuJoCo 里的执行器模型​

MuJoCo 用 <actuator> 标签把控制信号 ctrl[i] 翻译成作用在关节上的广义力。对单关节 PD，有三种常见写法：

标签ctrl[i] 的含义内部在算什么
<motor>直接的关节力矩 不做反馈，你自己在 Python 里写 PD
<position kp=.. kv=..>目标位置 内部自动算
<velocity kv=..>目标速度 内部算
  • 如果你想看清 PD 每一项、方便画曲线，用 motor + 自己写反馈。
  • 如果你只是想让关节稳定跟踪到某个角度，用 position(写起来最短，也是 Pupper / 机械臂最常见的配置)。
  • velocity 在轮式底盘、转速环里更常见。

本章我们两种都写一遍：先用 position 看效果，再用 motor 自己手搓 PD，把 、 的作用一个一个拆开看。

1.5.2 第一个 MJCF：一根单摆 + 一个 PD​

把下面这段存成 pendulum.xml——一根 0.5 m 长的杆子通过 hinge 挂在世界坐标系上，绕 轴转，重力向下。

<mujoco model="single_pendulum">
  <option gravity="0 0 -9.81" timestep="0.002"/>

  <worldbody>
    <body name="link" pos="0 0 1">
      <joint name="hinge" type="hinge" axis="0 1 0" damping="0.02"/>
      <geom type="capsule" fromto="0 0 0 0 0 -0.5" size="0.04" mass="1"/>
    </body>
  </worldbody>

  <actuator>
    <!-- 写法 A:让 MuJoCo 帮你实现 PD -->
    <position name="pos_act" joint="hinge" kp="20" kv="1" ctrlrange="-3.14 3.14"/>

    <!-- 写法 B:自己在 Python 里手搓 PD -->
    <motor    name="tor_act" joint="hinge" ctrlrange="-5 5"/>
  </actuator>
</mujoco>

对应的最小 Python 脚本 pd_single_joint.py：

import mujoco
import numpy as np

model = mujoco.MjModel.from_xml_path('pendulum.xml')
data  = mujoco.MjData(model)

q_des  = 0.8          # 目标角度(rad),约 45.8°
Kp, Kd = 20.0, 1.0    # 与写法 A 的 kp/kv 一致,方便对照

use_motor = True      # True: 用 motor 手搓 PD; False: 用 position 执行器

log = []
for _ in range(4000):                     # 4000 * 0.002s = 8s
    q  = data.qpos[0]
    dq = data.qvel[0]

    if use_motor:
        tau = Kp * (q_des - q) + Kd * (0.0 - dq)
        data.ctrl[1] = np.clip(tau, -5.0, 5.0)   # motor 通道
    else:
        data.ctrl[0] = q_des                      # position 通道

    mujoco.mj_step(model, data)
    log.append((data.time, q, dq, data.ctrl.copy()))

运行完把 log 里的 画出来，就得到了本章最核心的那张图——一条从初始角慢慢爬到 的响应曲线。

:::tip 想立刻看效果? 不想装 MuJoCo 可以直接打开 PD/PID Playground，同一套 的直觉在无人机悬停场景里也完全成立，拖一拖滑块就能感受欠阻尼/过阻尼的区别。 :::

1.5.3 实验 1：不同 下的响应曲线​

把上面脚本里的 Kp, Kd 改成下面三组，分别录响应曲线，贴到组队群里：

组预期 现象
A 欠阻尼400.5≈ 0.04反复冲过目标来回晃
B 临界附近4012≈ 0.95最快到达且基本不过冲
C 过阻尼4040≈ 3.16单调爬升，但慢

(近似按 估算，实际用 MuJoCo 的 mj_fullM 读更准。)

观察点：

  1. 决定拉回去的劲，单摆静止时要至少能抵消重力对关节的力矩 ，否则永远差一截。
  2. 决定晃不晃，不要只靠 MJCF 里的 damping 帮忙——那是物理阻尼，不是控制器的 。
  3. 加大到某个点以后，仿真会开始出现明显的数值噪声甚至发散，这是采样周期 = timestep 太大的信号，而不是 PD 理论错了。

1.5.4 实验 2：加上扰动看稳态误差​

把 q_des = 0.8 保持不变，然后在第 3 秒给关节一个持续的外力矩：

if data.time > 3.0:
    data.qfrc_applied[0] = 2.0   # 恒定外扰,单位 N·m

你会看到两种明显不同的行为：

  • 纯 P 控制()：关节稳在一个偏离 的新位置上，差的那一截正好是 。这就是"稳态误差"。
  • PD 控制：在 P 的基础上抖动更小地到达那个偏移位置，但稳态误差依然存在——因为误差一恒定，微分项就为 0，不产生额外的修正力。

想把这个偏差也消掉，就要引入积分项 ，PD 升级成 PID。PID 是下一层故事，本章把这个"为什么 PD 吃不掉恒定扰动"亲手看一眼就够了。

1.5.5 常见坑​

把下面这些现象记一下，以后写 Pupper 步态、机械臂 IK 时还会反复遇到：

  1. 采样周期 ≠ 物理步长。MJCF 的 timestep 是物理步长;如果你在真机上 500 Hz 读编码器，却在仿真里用 4 kHz 的 PD，那把仿真结果直接搬到真机会偏快。建议一开始就让 Python 循环和真机控制频率对齐(比如每 4 个 mj_step 更新一次 ctrl)。
  2. 力矩饱和。ctrlrange 不是摆设——真电机有最大输出。用 np.clip 显式限幅，才能在仿真里重现真机的"我已经尽力了"。饱和之后，理论上的 也都会失真，别把公式当真理。
  3. 用 position 执行器时 kp/kv 是绑在一起的，MuJoCo 默认 。很多人只填 kp，结果得到一条剧烈震荡曲线，误以为 MuJoCo 有 bug——其实是 的后果。
  4. 别忘了补偿重力/摩擦。单关节目标是 0.8 rad，单纯 要战胜 ;如果电机力矩不够大，关节会卡在半空。严肃的机械臂控制会在 PD 外面再套一层 mj_rnePostConstraint 算的逆动力学补偿，本章不展开。
  5. 反作用力矩。关节力矩会通过父链传递到基座，在浮动基座(四足、人形)里尤其明显。第 5 章讲 trot 步态时会专门处理。
  6. 积分饱和 / Wind-up。这是 PID 的坑，不是 PD 的——但既然下一章就会用到积分项，提前记一笔：积分项要带限幅或"误差方向反转清零"，否则长时间饱和后系统会严重过冲。

组队学习任务​

  • 写一个 pd_single_joint.py 脚本，Kp / Kd 可配
  • 画 3 组响应曲线（欠阻尼 / 临界阻尼 / 过阻尼），提交到组队群
  • 用一句话回答：为什么只加 P 不加 D 时系统会抖？

参考资料​

最后由 johnjim0816 于 更新